Minggu, 12 November 2017

Cara Menghitung Rataan Ragam dan Simpangan Baku pada Data Kelompok

Saya mendapat kiriman pertanyaan dari seorang teman, bagaimana cara menghitung deviation standard (simpangan baku) untuk data kelompok?, lah saya bingung juga, sebelum-sebelumnya kalau ngitung simpangan baku selalu menggunakan data tunggal. Saya mencoba searching di google ternyata artikel yang berbahasa Indonesia masih sangat kurang. Saya menemukan dua website itupun hanya menampilkan rumusnya saja. Namun, ketika saya searching artikel berbahasa Inggris Masya Allah sangat banyak yang membahas cara menghitung simpangan baku untuk data berkelompok.
Berikut adalah contoh soal yang diperoleh dari data contoh (sample), kita akan mencoba menghitung rataan dan ragam (variance), dan simpangan baku.

No.
Inteval
Frekuensi
1
41-45
2
2
46-50
5
3
51-55
10
4
56-60
6
5
61-65
2

Agar lebih mudah dihitung, kita dapat membuat tabel seperti berikut:
No.
Interval
Frekuensi
(f)
Titik tengah interval
(x) 



1
41-45
2
43
-12.42
154.2564
308.5128
2
46-50
5
48
-7.42
55.0564
275.282
3
51-55
10
53
-2.42
5.8564
58.564
4
56-60
6
58
2.58
6.6564
39.9384
5
61-65
2
63
7.58
57.4564
114.9128
Total
25
265
797,21

Rataan Sampel  :

{\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{5}f_{i}x_{i}}{n}=\frac{2\cdot 43+5\cdot 48+\cdot \cdot \cdot +2\cdot 63}{25}}
{\bar{x}=\frac{1330}{25}=53,2}
Ragam (Variansi) Sampel :

{s^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{5}f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}}
{s^{2}=\frac{2\cdot (43-53,2)^{2}+5\cdot (48-53,2)^{2}+\cdot \cdot \cdot +2\cdot (63-53,2)^{2}}{24}}
{s^{2}=\frac{797,21}{24}= 33,22}
Simpangan Baku Sampel :

{s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5}f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}}}
{s=\sqrt{33,22}=5,76}





Sumber: https://www.statistics-made-easy.com/variance-and-standard-deviation-for-grouped-data/


3 komentar:

  1. Itu yang rataan sampel, kayaknya salah deh. Untuk menghitung x bar (rat-rata) pembagianya adalag Fi/n (banyaknta frekuensi). Bukan n-1. Tapi kalau yang simpangan baku emang pembagiany n1

    BalasHapus
    Balasan
    1. terima kasih sudah dikomentari mas Heri setyono, mas Heri benar pembaginya n untuk menghitung rata-rata. saya telah mengoreksinya.

      Hapus
  2. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus