RANCANGAN ACAK LENGKAP(RAL) MENGGUNAKAN MINITAB : UJI LANJUT TUKEY DAN INTERPRETASI PLOT

Pada tulisan sebelumnya, saya telah membahas RAL menggunakan SPSS 21. Kali ini masih topik bahasan yang sama namun menggunakan soal dan software yang berbeda. Dan tentu saja saya memodifikasi soal di bawah agar menghasilkan hasil analisis yang berbeda dari soal artikel sebelumnya. Kalau pada link RAL SPSS 21 lebih banyak menggunakan uji exact, artikel ini lebih banyak  menampilkan grafik dan bagaimana menginterpretasikan grafik.

Soal di bawah, saya peroleh dari modul Dr. Jianbiao (John) Pan yang berjudul Minitab Tutorial for Design and Analysis of Experiment. Namun saya telah mengubah sebagian data pada tingkat etsa yang memiliki tingkat daya RF 180W

Masalah: Dalam industri mekanik dan elektronik banyak menggunakan proses Etsa Plasma (plasma etching). Seorang peneliti tertarik menyelidiki hubungan antara pengaturan daya RF dan tingkat etsa. Dia tertarik pada gas khusus (C₂F₆) dan celah (0,80 cm) dan ingin menguji empat tingkat daya RF: 160W, 180W, 200W, dan 220W. Percobaan dilakukan dengan lima kali ulangan.
                                                      Berikut data hasil percobaan:

Ulangan	Tingkat Daya RF
	160 W	180 W	200 W	220 W
1	54.2	57.9	65.1	71.9
2	53	55	62.9	72.5
3	57	57	60	71.5
4	57.5	56.3	63.7	68.5
5	53.9	56.5	61	70

Langkah-langkah menggunakan Minitab untuk uji asumsi, ANOVA dan uji Lanjut

Menampilkan grafik untuk uji asumsi

Untuk Menampilkan output Uji lanjut 

Langkah terakhir klik OK.

Sebelum melakukan analisis varian dan uji lanjut, kita perlu mengecek terlebih dahulu apakah asumsi-asumsi pada RAL telah terpenuhi. Mengapa harus mengecek asumsi? Mungkin teman-teman pernah menemukan kasus seperti hasil uji ANOVA tidak signifikan tetapi ternyata hasil diuji lanjut menunjukkan ada yang signifikan. Padahal seharusnya jika hasil uji ANOVA tidak signifikan maka hasil uji lanjut tidak ada yang signifikan.  Mengapa hal tersebut bisa terjadi? Hal itu terjadi kemungkinan disebabkan ada asumsi tidak terpenuhi. Oleh karena itu, kita akan mengecek terlebih dahulu asumsi-asumsi berikut:

1. Model bersifat Aditif

2. Sisaan saling bebas satu dengan lainnya.

3. Sisaan menyebar normal

3. Sisaan memiliki varian yang sama

• Untuk mengecek apakah sisaan saling bebas maka kita dapat melihat plot sisaan vs urutan amatan seperti berikut:

Plot di atas menunjukkan bahwa sebaran sisaan tidak membentuk pola tertentu sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan saling bebas.

• Untuk mengecek apakah sisaan menyebar normal

Plot Normal Probability merupakan normal plot sisaan yang bertujuan untuk mengecek apakah asumsi sisaan menyebar normal. Plot di atas menunjukkan bahwa hampir semua titik-titik sisaan pada plot mendekati dan mengikut garis lurus. Oleh karena itu , dapat dikatakan bahwa sisaan menyebar normal. Selain itu, untuk lebih meyakinkan dapat dicek secara exact yaitu menggunakan uji Anderson Darling, Ryan-Joiner, Kolmogorov-smirnov ataupun shapiro-wilk.

Langka-langkah Uji Normalitas di Minitib

Stat > Basic Statistics > Normality test > maka akan muncul seperti berikut:

Maka akan muncul plot di bawah lengkap dengan hasil uji exact.

Interpretasi output Uji Normalitas

Hipotesis:

Ho : Sisaan menyebar normal

H1 : Sisaan tidak menyebar normal

Berdasarkan uji normalitas menggunakan Anderson-Darling diperoleh p- value 0.332 > 0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa Tolak H1, artinya dengan tingkat kepercayaan 95% belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa sisaan tidak menyebar normal. (versi orang statistik )

Berdasarkan uji normalitas menggunakan Anderson-Darling diperoleh p- value 0.332 > 0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa Terima Ho, artinya sisaan menyebar normal. (versi orang awam).

Mengapa ada seperti itu? Bagikan jawaban anda di kolom komentar.

• Untuk mengecek apakah sisaan memiliki varian yang sama

Plot di atas bertujuan untuk mengecek apakah sisaan memiliki varian yang sama atau konstan. salah satu cara mengeceknya adalah dengan melihat lebar pitanya. Plot di atas menunjukkan lebar pita yang sama sehingga dapat disimpulkan bahwa sisaan memiliki varian yang sama.

Output ANOVA

Analysis of Variance

Source   DF  Adj SS   Adj MS  F-Value  P-Value

Daya RF   3  773.65  257.885    85.83    0.000

Error    16   48.08    3.005

Total    19  821.73

Hipotesis:

Ho : Tidak ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 

H1:  ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 

Berdasarkan tabel ANOVA di atas menunjukkan bahwa p-value 0.000 < 0.05. Oleh karena itu, disimpulkan bahwa Terima H1 artinya  ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF.

Uji ANOVA merupakan syarat untuk melakukan uji lanjut, jika tidak ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF maka uji lanjut tidak perlu dilakukan. 

Model Summary

      S    R-sq  R-sq(adj)  R-sq(pred)

1.73342  94.15%     93.05%      90.86%

Dalam RAL R-square ataupun R-square Adjusted tidak diinterperetasikan. Mengapa? Karena konteks soal ini bukan untuk memprediksi.

Means

Daya RF  N    Mean  StDev       95% CI

160      5  55.120  2.002  (53.477, 56.763)

180      5  56.480  1.085  (54.837, 58.123)

200      5  62.540  2.053  (60.897, 64.183)

220      5  70.880  1.619  (69.237, 72.523)

Pooled StDev = 1.73342

Tukey Pairwise Comparisons

Grouping Information Using the Tukey Method and 95% Confidence

Daya RF  N    Mean  Grouping

220      5  70.880  A

200      5  62.540    B

180      5  56.480      C

160      5  55.120      C

Means that do not share a letter are significantly different.

  

Uji lanjut dalam pada kasus ini digunakan uji tukey atau dikenal dengan uji Beda Nyata Jujur (BNJ). Hasil uji Tukey pada tabel Tukey Pairwise Comparisons sama saja dengan plot di atas. Oleh karena itu, saya akan menjelaskan salah satunya saja yaitu dengan menginterpretasikan plot hasil uji tukey.

Cara membaca plot di atas adalah

·        Garis yang menyentuh titik nol artinya tidak ada perbedaan

·        Garis yang tidak menyentuh titik nol artinya ada perbedaan  

Hipotesis 1:

Ho : Tidak ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 180W

H1:  ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 180W

·         Berdasarkan plot di atas bahwa garis 160W dan 180W menyentuh titik nol sehingga dapat disimpulkan bahwa Tolak H1, artinya dengan tingkat kepercayaan 95% belum cukup bukti untuk menyatakan  ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 180W (versi orang statistik hehehe)

·         Berdasarkan plot di atas bahwa garis 160W dan 180W menyentuh titik nol sehingga dapat disimpulkan bahwa terima Ho, artinya tidak ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 180W (versi orang awam)

Hipotesis 2:

Ho : Tidak ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 200W

H1:  ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 200W

Berdasarkan plot di atas bahwa garis 160W dan 200W tidak menyentuh titik nol sehingga dapat disimpulkan bahwa terima H1, artinya ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 200W

Hipotesis 3:

Ho : Tidak ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 220W

H1:  ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 220W

Berdasarkan plot di atas bahwa garis 160W dan 2200W tidak menyentuh titik nol sehingga dapat disimpulkan bahwa terima H1, artinya ada perbedaan rata-rata tingkat etsa dengan pada pengaturan daya RF 160W dan 220W

Silahkan teman-teman membuat Hipotesis ke 4 sampai ke 6 caranya masih sama dengan yang di atas. Jika ada pertanyaan dan koreksi silahkan disampaikan di kolom komentar. Mari saling belajar.

Sumber:

1.https://support.minitab.com/en-us/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/regression/supporting-topics/residuals-and-residual-plots/residual-plots-in-minitab/
2.http://www.philender.com/courses/linearmodels/cnotes1/cr1a.html