Cara Menghitung Kuartil Data Tunggal

Sepulang mengikuti seminar, saya dan rekan saya kebetulan berpapasan dengan kenalan teman saya. kami ngobrol dan dia menceritakan masalahnya mengenai cara menghitung Kuartil Data Tunggal. Akhirnya saya pun tertarik menulis bagaimana cara menghitung Kuartil Data Tunggal walaupun sebenarnya sudah banyak yang menulis tentang topik ini.

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar. Biasanya kuartil dinotasikan dengan Qi.

Nilai-nilai kuartil dapat digunakan untuk menghitung Jangkauan Antar Kuartil (Interquartile Range). Jangkauan Antar Kuartil merupakan salah ukuran pencaran data. Selain itu, Nilai-nilai kuartil juga dapat digunakan untuk membangun Boxplot. Boxplot dapat menggambarkan keragaman dan ada tidaknya pencilan pada data.

             Rumus menghitung letak kuartil, saya peroleh dari mba-lectures.com dan catatan kuliah saya.

Q_{i}=\frac{i}{4}(n+1)

Contoh:

Berikut adalah 20 nilai hasil UTS mahasiswa Pengantar Statistika di Universitas X:

45, 67, 80, 55, 74, 66, 59, 63, 49, 70, 71, 66, 69, 77, 45, 46, 78, 69, 72, 44

Hitunglah Kuartil dan buatlah boxplot berdasarkan nilai kuartil yang diperoleh.

Jawaban:

Langkah pertama:  mengurutkan data dari terkecil ke terbesar

44 45 45 46 49 55 59 63 66 66 67 69 69 70 71 72 74 77 78 80      

Langkah kedua: menentukan letak kuartil
1. Kuartil Pertama

Q_{i}=\frac{i}{4}(n+1)

Q_{1}=\frac{1}{4}(20+1)

           =\frac{21}{4}

           =5,25

Maka letak Q1 berada pada observasi 5,25 yaitu antara observasi ke 5 dan ke 6 sehingga diperoleh nilai Q1 seperti berikut:

Q_{1}=X_{5} + 0,25 (X_{6}-X_{5})

= 49 +0,25 (55-49)

= 49 +0,25 (6)

= 49 +1,5

= 50,5

2. Kuartil Kedua

Q_{i}=\frac{i}{4}(n+1)

Q_{2}=\frac{2}{4}(20+1)

=\frac{42}{4}

=10.5

Maka letak Q1 berada pada observasi 10,5 yaitu antara observasi ke 10 dan ke 11 sehingga diperoleh nilai Q2 seperti berikut:

Q_{2}=X_{10} + 0,5 (X_{11}-X_{10})

= 66 +0,5 (67-66)

= 66 +0,5 (1)

= 66 +0,5

= 66,5

3. Kuartil Ketiga

Q_{i}=\frac{i}{4}(n+1)

Q_{3}=\frac{3}{4}(20+1)

=\frac{63}{4}

=15.75

Maka letak Q1 berada pada observasi 15,75 yaitu antara observasi ke 15 dan ke 16 sehingga diperoleh nilai Q3 seperti berikut:

Q_{3}=X_{15} + 0,75 (X_{16}-X_{15})

= 71 +0,75 (72-71)

= 71 +0,75 (1)

= 71 +0,75

= 71,75

Berdasarkan nilai kuartil yang diperoleh maka kita akan membuat Boxplot. Untuk membangun Box diperlukan lima statistik yaitu nilai Minimum, Q1, Q2 (Median), Q3, dan nilai Maksimum.
Nilai Minimum = 44
Q1 = 50,5
Q2 (Median) = 66,5
Q3 = 71,75
Nilai Maksimum = 80
Dengan Menggunakan Software minitab maka kita tampilkan Boxplot berdasarkan lima nilai statistik di atas.
Berikut Langkah membuat boxplot di Minitab:

Nilai yang diperoleh pada perhitungan manual sama dengan hasil yang diperoleh pada software Minitab.
Lalu apa yang dapat disimpulkan dari Boxplot di atas?
Pola sebaran hasil UTS mahasiswa Pengantar Statistika di universitas X menjulur ke kiri dan tidak terdapat pencilan pada hasil UTS mahasiswa Pengantar Statistika di universitas X.

Demikian,
Semoga bermanfaat!
Jika ada kesalahan, mohon dikoreksi di kolom komentar. Terima kasih