Cara Menghitung Rataan Ragam dan Simpangan Baku pada Data Kelompok

Saya mendapat kiriman pertanyaan dari seorang teman, bagaimana cara menghitung deviation standard (simpangan baku) untuk data kelompok?, lah saya bingung juga, sebelum-sebelumnya kalau ngitung simpangan baku selalu menggunakan data tunggal. Saya mencoba searching di google ternyata artikel yang berbahasa Indonesia masih sangat kurang. Saya menemukan dua website itupun hanya menampilkan rumusnya saja. Namun, ketika saya searching artikel berbahasa Inggris Masya Allah sangat banyak yang membahas cara menghitung simpangan baku untuk data berkelompok.

Berikut adalah contoh soal yang diperoleh dari data contoh (sample), kita akan mencoba menghitung rataan dan ragam (variance), dan simpangan baku.

No.	Inteval	Frekuensi
1	41-45	2
2	46-50	5
3	51-55	10
4	56-60	6
5	61-65	2

Agar lebih mudah dihitung, kita dapat membuat tabel seperti berikut:

No.	Interval	Frekuensi (f)	Titik tengah interval (x)
1	41-45	2	43	-12.42	154.2564	308.5128
2	46-50	5	48	-7.42	55.0564	275.282
3	51-55	10	53	-2.42	5.8564	58.564
4	56-60	6	58	2.58	6.6564	39.9384
5	61-65	2	63	7.58	57.4564	114.9128
Total		25	265			797,21

Rataan Sampel  :

{\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{5}f_{i}x_{i}}{n}=\frac{2\cdot 43+5\cdot 48+\cdot \cdot \cdot +2\cdot 63}{25}}

{\bar{x}=\frac{1330}{25}=53,2}

Ragam (Variansi) Sampel :

{s^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{5}f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}}

{s^{2}=\frac{2\cdot (43-53,2)^{2}+5\cdot (48-53,2)^{2}+\cdot \cdot \cdot +2\cdot (63-53,2)^{2}}{24}}

{s^{2}=\frac{797,21}{24}= 33,22}

Simpangan Baku Sampel :

{s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5}f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}}}

{s=\sqrt{33,22}=5,76}

Sumber: https://www.statistics-made-easy.com/variance-and-standard-deviation-for-grouped-data/